برای بخش پذیری بر 13 دو قاعده وجود دارد .

الف ) اعدادی بر سیزده بخش پذیرند که اگر نه برابر یکان آنها را از بقیه ارقامشان کم کنیم حاصل بر عدد 13 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است  زیرا 26=9-35=(1×9)-35 و 26 بر 13 بخش پذیر است .

ب) اعدادی بر 13 بخش پذیرند که اگر چهار برابر یکان آنها را با بقیه ارقامشان جمع کنیم حاصل بر سیزده بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 351 بر 13 بخش پذیر است زیرا 39= (1×4) + 35 و 39 بر 13 بخش پذیر است

برای بخش پذیری بر 7 سه قاعده وجود دارد که از قاعده سوم می توان برای اعداد بزرگ استفاده کرد .   

الف ) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را پنج برابر کنیم و با بقیه ارقام آن جمع کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .

مثال : عدد 652 بر 7 بخش پذیر است زیرا 21 =5+6+2×5

ب) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر رقم یکان آنها را دو برابر کرده و از بقیه ارقام آنها کم کنیم حاصل بر 7 بخش پذیر باشد .                                                                                                

مثال : عدد 2324 بر هفت بخش پذیر است زیرا 224=2×4 -232 و با روش (ب ) می توان دریافت که 224 بر هفت بخش پذیر است زیرا 14=8-22=2×4-22 و 14 بر 7 بخش پذیر است .

ج) اعدادی بر 7 بخش پذیرند که اگر آنها را به صورت سه رقم سه رقم از سمت راست جدا کرده و شماره گذاری کنیم وسپس سه تایی های زوج را از سه تایی های فرد کم کنیم حاصل بر7 بخشپذیرباشد.

مثال : 217 8 4      763=21-784

        ---  ----

          1   2

و می دانیم که 763 بر 7 بخش پذیر است با روش( ب )   70= 2×3-76 و 70 بر 7 بخش پذیر است .

حتما در مدرسه یاد گرفته اید که چه عددهایی به 3 و 4 و 5 و ... تقسیم می شوند. اما شاید درباره ی عددهایی که به 11 قسمت می شوند، چیزی نشنیده باشید.

هر عددی (هر چند رقمی) که مجموع رقم های اول، سوم، پنجم و ... آن با مجموع رقم های دوم، چهارم، ششم و ... آن مساوی باشد و یا تفاوت این دو مجموع، مضرب 11 باشد، به 11 تقسیم شدنی است.

به عنوان مثال، در عدد 4233691    معادله ی        14=4+ 3+6+1   و     14 = 2 + 3 + 9    وجود دارد. پس این عدد به 11 قسمت پذیر است.

در عدد 273163 معادله ی  11=2+3+6     و  11=7+1+3    وجود دارد. پس این عدد هم بر 11 بخش پذیر است.

در عدد 8375631  معادله ی  22=8+7+6+1   و  11=3+5+3   وجود دارد و چون تفاوت دو مجموع 11 است و 11 هم مضرب 11 است پس این

عدد به 11 تقسیم می شود.